从笛卡尔发明坐标系到爱因斯坦的弯曲时空，人们一直假定时空本身是一种均匀的背景和舞台，本文试图介绍一种非均匀坐标系的数学思想，用密度分布的概念来理解广义相对论的弯曲空间以及弦理论的额外维度。
广义相对论有一个重要假设，就是加速度与时空弯曲效应等价，但是如果我们换一个视角看广义相对论，把时空看成某种可压缩和拉伸的实体物质，那么加速度或者时空弯曲都就可以被看做是物体在穿过不同密度的时空而出现的效应。 例如，太阳附近的时空是一个非均匀坐标系，尤其是在时间尺度上接近太阳比远离太阳的时间刻度要“密”，这就导致了一个静止物体会随着时间进程在太阳周围的时空中表现出“弯曲的运动”， 这种“弯曲”其实是我们用平直均匀坐标系描述非均匀空间的结果。其实，我们完全可以把度规张量(metric tensor)看成是某种“空间物质”的密度分布函数，而不是看成爱因斯坦的空间曲率，这样的话，我们就把空间看成真实的物理场，是其密度分布特征(而不是曲率)与物质相互作用，从而导致加速度。
尽管几何观点和密度观点可以在数学上等价，但是摆脱了传统的几何视角后，我们可以很容易理解许多广义相对论的物理现象。例如，引力波就可以直接理解成空间物质密度变化的传播(而不是空间弯曲的传播)；黑洞是“空间物质”密度极大的实体(落入黑洞而“消失”的普通物质转变成了高密度的“空间物质”，而不是所谓空间弯曲)；光在太阳附近的“弯曲”运动类似于其在不均匀密度介质中的“折射”效应(太阳附近的“空间物质”更稠密)。
摆脱“曲率”和“几何弯曲”的概念后，广义相对论方程就变成了关于“空间物质”分布的场方程，这种观点下，空间是实在的物质，有密度分布的变化，空间密度分布与物质有直接相互作用，这就把引力与其他基本力统一在物理场概念的视角里。
用密度函数的概念理解度规张量还可以让我们更加方便地处理“奇点”问题，例如采用重整化方法，这是几何观点无法做到的。
有了以上思想的铺垫，接下来，我们可以这样理解弦理论的“额外空间维度”：额外空间维度实际上就是偏微分方程里多了几个变量，而且这个微小的差异只有在非常小的尺度上才表现出来。换句话来说，与其用弦理论的所谓“卷曲的额外维度”，不如直接用度规张量函数的偏微分性质来表述新的物理现象，在极微小的尺度上，我们发现了额外的偏微分“变量”维度，就是说，原来的宏观三维度规张量在更细微的尺度上需要变成十维的度规张量才能正确描述物理现象。总之，摆脱几何观点后，我们可以更加直观地理解宇宙的层级结构，新的物理性质在更深的“层面”显现(emerge)，我们不需要纠结于弦理论的十一维时空那些“额外”维度到底是如何“蜷缩”的，只要理解在更细微的层面，宇宙偏微分方程有十一个变量。
几何思想是我们最本能的直观，但是有时候几何直观也会禁锢我们的思维，代数才是最有洞察力的工具。
感谢大家支持原创思想
本文暂时没有评论，来添加一个吧(●'◡'●)