DOI: 10.12158/j.2096-3203.2024.05.014
文章编号: 2096-3203(2024)05-0140-10 中图分类号: TM75

垂直洋流下500 kV海缆电热耦合场和载流量研究

王仲, 唐盈盈, 贾利川

四川大学电气工程学院, 四川 成都 610065

收稿日期：2024-03-17；修回日期：2024-05-23

作者简介:

唐盈盈(1999), 女, 硕士在读, 研究方向为电缆载流量计算与分析;
贾利川(1989), 男, 博士, 副研究员, 研究方向为先进电工材料与应用基础。

摘要：发展海上风电是实现“双碳”目标的重要举措。直流海缆是海上风电输电工程的重要装置，而海缆稳态载流量等研究对推动远海风电大规模开发具有重要意义。近年来高压直流海缆稳态载流量的相关研究考虑海洋环境因素较为单一且未充分考虑绝缘层温差的限制。文中建立了500 kV直流海缆与海水系统的电-热-流耦合模型，研究了单根和双极海缆在不同敷设方式下垂直洋流(垂直于海缆长度方向流动的洋流)流速，考虑绝缘层温差限制、双极不同间距等对载流量的影响。结果表明，相较于仅考虑线芯温度70 ℃限制，综合考虑绝缘层温差20 ℃限制的载流量更小，且相较于其他敷设方式，直埋敷设时绝缘层温差20 ℃限制对载流量的影响更小；双极海缆的载流量随双极间距增大而增加，流速为0.1 m/s时涡旋对海缆载流量有较小的提升作用；在绝缘层温差为6 ℃附近，电场发生翻转。研究结果可为敷设方式的选择以及载流量的预测和评估提供重要指导和参考。

关键词：500 kV直流海底电缆 垂直洋流 电热耦合 稳态载流量 绝缘层温差 直埋敷设

0 引言

大力提升风电发电规模、有序发展海上风电和推进建设海上风电等清洁能源基地是实现“2030年前碳达峰、2060年前碳中和”的重要举措[1]。我国深远海风能资源丰富，海上风电将向深远海化趋势发展，未来开发需求巨大，常规交流输电技术已经不能完全满足深远海风电的发展。在长距离输电时，与交流海缆相比，直流海缆在传输能力、线路损耗和电缆长度限制方面具有明显优势[2]。在此背景下，柔性直流输电作为大容量远海风电送出的主要方法[3-4]，具有广阔的应用前景，因此未来对输电容量和电压水平将提出更高的要求[1, 5]。目前，海上风电直流送出方案中，±500 kV/2 000 MW是电压等级最高和容量最大的直流送出方案，对降低海上风电项目成本和推动远海风电大规模开发具有重要作用。连接各换流站的直流海缆是直流输电工程的重要装置，对海底直流电能的传输发挥着关键作用，也是影响远海风电柔性直流送出电压等级和输送容量的重要设备。目前柔性直流换流阀技术的电压等级和输送容量已经达到±800 kV/5 000 MW，直流海底电缆电压等级和输送容量的提升将使得远海风电输送容量显著增加。对±500 kV直流海缆开展电-热-流耦合行为进行研究，可以为±500 kV海底直流电缆的安全监测研究提供理论数据指导。

针对海底电缆的电热耦合以及载流量的研究，国内外前期已经开展了较多研究。有限元分析法具有计算精确、方便和快捷的特点，近年来已成为研究海缆的重要方法[6-10]。利用有限元仿真软件，众多学者对不同电压等级的海缆在各种工况下进行了仿真研究，但主要着眼于交流海缆[11-15]。近年来随着对直流海缆的关注度不断提高，一些学者对高电压等级直流海缆不同敷设方式下的温度场及载流量分析进行了计算研究[16-19]。文献[16]针对J型管敷设的500 kV直流海缆，以海缆导体温度达到70 ℃为终止条件下，研究了J型管海缆在海面之下和海面之上的载流量、温度分布以及电场分布。文献[17]针对250 kV直流海缆，分析了环境风速、环境温度对海缆温度场的影响。文献[18]针对500 kV直流海缆，探究了埋深、J型管尺寸参数等因素对载流量的影响。文献[19]针对110 kV直流海缆，分析了敷设环境温度和环境热阻对稳态载流量的影响规律。总的来说，目前载流研究考虑海洋环境因素较为单一，未能充分考虑垂直洋流流速等影响，且多仅考虑线芯温度限制得到海缆稳态载流量，未充分考虑绝缘层温差限制对稳态载流量的影响，对相关影响因素的研究有所欠缺。

对于海缆长期使用的场景，线芯温度不得超过70 ℃[20-22]，除此之外还要考虑直流电缆绝缘层温差20 ℃的限制[20-21]。线芯温度过高会加快电缆绝缘老化，缩短其使用寿命；绝缘层温差过大会使绝缘层电场分布均匀程度显著下降[23]，若引起绝缘层最大场强超过最高耐受场强，易造成击穿风险。在实际应用中，海缆载流量须充分考虑垂直洋流等复杂海洋环境以及绝缘层温差限制20 ℃对稳态载流量的影响。文中以500 kV直流海缆为研究对象，采用COMSOL Multiphysics有限元软件建立了其有限元模型，通过电-热-流耦合仿真得到海缆在海底段中悬空、平铺以及直埋敷设3种情况下的温度场分布、载流量和电场分布，通过了解直流海缆运行过程中的温度分布，可为提高海缆输电工程的经济

效益，以及海缆的前期载流量设计、敷设施工和运行维护等阶段提供重要指导和参考。

1 仿真模型

考虑到海缆长度远大于海缆直径，且海缆周围(一定范围内)环境相对均匀，文中忽略电缆轴向传热，采用COMSOL Multiphysics有限元分析软件，建立±500 kV高压直流海底电缆在海底段中悬空、平铺以及直埋敷设环境下考虑垂直洋流作用的电-热-流耦合模型。

1.1 控制方程

直流海缆损耗主要由线芯中焦耳损耗构成[18-19]，电流在线芯中产生的焦耳热作为固体和流体传热的热源。同时，铜导体和绝缘层的电导率与温度相关，电导率随温度的变化会引起海缆损耗的变化，即温度通过影响材料的电导率又反过来影响电场分布。此外，海水流动通过对流传热影响海缆和海水的温度，同时海水的温度通过影响流体的密度、粘度等流体特性影响海水流动，即海缆及其周围介质的温度也会影响海水流动。综上，仿真模型综合考虑电场、传热场和流场的共同作用，其双向耦合关系如图 1所示。

1.1.1 电场控制方程

式中：J为电流密度；Qj, φ为电流源；σ为材料电导率；E为电场强度；Je为外部注入电流密度；φ为电势。

1.1.2 传热场控制方程

传热场控制方程如式(4)所示，等式左边的两项分别为热对流项和热传导项。

式中：ρ为材料密度；Cp为恒压热容；ν为速度；T为材料温度；k为材料的导热系数；Q为固体材料中的热源产生的单位体积热量，热源即电流在线芯导体中产生的焦耳热。

1.1.3 流体控制方程

式中：ρ1为流体密度；p为流体压强；μ为流体动力黏度；I为单位矩阵。

1.2 电缆结构及尺寸

文中研究对象为国内某海缆制造商的±500 kV交联聚乙烯(cross-linked polyethylene，XLPE)绝缘直流海缆，电缆截面结构如图 2所示，各结构层尺寸和材料属性参数见表 1。

直流海缆中的铜导体的电场分布与温度相关，绝缘层的电场分布由温度和场强共同决定[24-28]，铜导体和XLPE的电导率分别根据IEC标准以及聚合物绝缘直流电导率常用表达式拟合得到，具体电导率公式[21]如式(7)和式(8)所示。

海底砂土层仿真计算所需的热物性参数采取其在饱和含水率下的相关参数，海底砂土和海水的具体热物性参数[20, 22]如表 2所示。

1.3 边界条件设置

海缆结构复杂，从内到外共有9层结构，针对模型中不同区域进行网格剖分，整体求解域采用三角形网格剖分，对绝缘屏蔽层等细小结构剖分较细，增加网格密度；对距离海缆较远处的海水以及海砂部分剖分较粗以提高计算速度。

海底段的海缆主要有直埋敷设和平铺敷设，以及海缆由于洋流等原因会在海底段形成悬浮段部分。文中综合考虑在垂直洋流作用下单根海缆、双极海缆在海底段悬浮、平铺和直埋3种不同敷设环境情况下的温度场、稳态载流量和电场分布。整个几何模型[13]边界宽度40 m，高度32 m，海水层高度12 m，海砂层高度20 m，计算域结构及其敷设环境模型如图 3所示，Ldeep、Ldeep2分别为单根-平铺段、单根-直埋段距离水砂界面的距离，Ls为双极之间的距离。

(1) 传热模块：设置海砂层下边界为恒定温度15 ℃；海砂层左右边界假设与外界无换热，其法向热流密度为0；海水层上边界设置对流换热系数为6.5 W/(m2 ·K)，空气温度为20 ℃。

(2) 电场模块：电场集中在XLPE绝缘层，故电场计算文中仅考虑铜导体、导体屏蔽层、XLPE绝缘层和绝缘屏蔽层四部分[29-30]。在海缆导体上施加500 kV电压，以法向电流密度的形式加载电流，XLPE绝缘屏蔽层的外表面设置为接地。

(3) 流场模块：文中设定洋流以一定流速从左至右垂直于直流海缆长度方向流动，设置洋流从海水域左侧流入，从海水域右侧流出，上下海水域边界设置无滑移边界条件[18]。

2 仿真结果与分析

目前稳态载流量的计算多仅考虑线芯温度的限制，文中比较研究了仅考虑线芯温度70 ℃约束的稳态载流量和综合考虑线芯温度70 ℃和绝缘层温差20 ℃共同约束的稳态载流量(后文用70 ℃限制和20 ℃限制的稳态载流量分别表示)。负荷电流过低或者过高都会影响海缆传输电能的效率。过低的负荷电流意味着海缆的载流能力未能充分发挥，会导致传输效率降低，海缆成本增加和资源浪费；过高的负荷电流则会使海缆导体的运行温度超过70 ℃且绝缘层温差超过20 ℃，造成绝缘的老化和破坏。基于上述海缆敷设环境模型，研究了不同因素对海缆稳态载流量的影响。

2.1 单根海缆2.1.1 不同敷设方式下温度场及稳态载流量分析

对于悬浮段单根海缆，考虑不同垂直洋流流速下的温度分布和载流量影响。对平铺和直埋敷设方式，分别考虑海底砂土的流动造成的平铺深度的变化影响和直埋深度的影响。平铺深度从r/4开始(r为海缆半径)，以r/4为单位递增，至海缆平铺深度为2r，即海缆完全埋入海底砂石中。直埋敷设方式，考虑海缆的直埋深度为0.5~3 m(以0.5 m为单位增加)。图 4为流速大小0.1 m/s时海缆的温度分布云图。

不同敷设方式下，载流量范围为1 600~4 000 A(以400 A为单位增加)时的绝缘层径向温度分布如图 5所示，不同圈分别圈出的3条曲线属于3种不同敷设方式下同一载流量对应的绝缘层径向温度分布，由图 5可求得绝缘层内外侧温差如图 6所示。由图 5可知，随着载流量的增大，海缆绝缘层的径向温度分布曲线下降速率越来越大，绝缘层温差呈指数增长的趋势。在相同的载流量下，绝缘层整体的温度，直埋大于平铺和悬浮段。在不同敷设方式下，直埋敷设的绝缘层温差略大于平铺敷设，平铺敷设的绝缘层温差略大于悬浮段。

考虑70 ℃限制和20 ℃限制的情况下，悬浮段单根海缆在不同流速时的稳态载流量见图 7，可知稳态载流量随流速变化的总体趋势一致。垂直洋流流速增大，海缆外表面对海缆本体的散热能力增强，从而增大了稳态载流量，但垂直洋流流速对海缆载流量的提升有明显的饱和趋势。考虑70 ℃限制时，随着流速的增加至0.6 m/s后趋于饱和载流量3 979 A。而考虑20 ℃限制时，稳态载流量在流速0.1 m/s时达到饱和，其稳态载流量值为3 472 A。相较于70 ℃限制，随着垂直洋流流速的增大，20 ℃限制的稳态载流量在流速更小时达到饱和，且达到的稳态载流量值更低，降低了约12.74%。

考虑70 ℃限制和20 ℃限制的情况下，不同流速和不同平铺深度时，平铺段单根海缆的稳态载流量如图 8所示，可知稳态载流量随流速和平铺深度变化的总体趋势一致。平铺深度相同时，垂直洋流流速增大，海缆外表面对海缆本体的散热能力增强，载流量增大；垂直洋流流速一致时，随着平铺深度的增加，海缆稳态载流量整体呈现下降趋势，且随着平铺深度的增加，洋流流速增加对海缆载流量提升效果明显减弱。相较于70 ℃限制，20 ℃限制的稳态载流量值更低，对于不同平铺深度和不同垂直洋流流速，海缆稳态载流量降低范围在343.5~489 A(约11%)。

考虑70 ℃限制和20 ℃限制的情况下，不同流速和不同直埋深度时，直埋段单根海缆的稳态载流量如图 9所示，可知稳态载流量随流速和直埋深度变化的总体趋势一致。随着直埋敷设深度的增加，海缆载流量整体呈现下降趋势。海缆直埋敷设深度增加，距离海床表面距离增大，经过的海底砂土介质更多，即热阻增大，导致海缆载流量降低。在直埋深度0.5~3 m时，洋流流速增加对海缆载流量提升效果可忽略不计。相较于70 ℃限制，20 ℃限制的稳态载流量值更低，对于不同直埋深度和不同垂直洋流流速，海缆稳态载流量降低范围在181~294.5 A(约5.5%)。绝缘层温差20 ℃限制对海缆载流量有显著影响，实际工程应用中不可忽视。

2.1.2 不同敷设方式下电场分析

直流海缆绝缘层中的电场分布由其电导率决定，XLPE的电导率是电场和温度的函数。不同敷设方式下，载流量范围为1 600~4 000 A(以400 A为单位增加)时的绝缘层电场分布如图 10所示。在绝缘层温度梯度的作用下，随着载流量的增大，绝缘层两侧的电场在载流量2 000 A附近以绝缘层为中心发生了翻转，此时对应的绝缘层温差在6 ℃。电场分布与绝缘层温差密切相关，考虑绝缘层最大允许温差可以认为是考虑绝缘层电场分布。载流量小于2 000 A时，绝缘层最大场强出现在绝缘层内侧，随载流量增大，绝缘层温差增大，最大场强降低，且电场均匀程度增大；载流量大于2 000 A后，绝缘层最大场强出现在绝缘层外侧，随载流量增大，绝缘层温差增大，最大场强增大，且电场均匀程度减小。对于不同敷设方式，载流量小于3 200 A时，电场分布基本重合；大于3 200 A时，随着载流量的增大，直埋的绝缘层温差相较于平铺和悬浮段相差越来越大，直埋敷设时场强增长速度比平铺和悬浮快。

2.2 双极海缆2.2.1 不同敷设方式下温度场及载流量分析

对于悬浮、平铺、直埋3种不同敷设方式下的双极海缆，考虑不同双极间距对海缆温度分布和载流量影响。由单根海缆的稳态载流量结果可知，不同敷设方式下流速的提升对海缆载流量均会达到饱和，因此双极海缆不考虑不同流速的影响，以0.1 m/s的流速进行不同敷设方式下的计算。平铺敷设方式对应平铺深度为r/4，直埋敷设方式对应埋设深度为2 m。考虑70 ℃限制和20 ℃限制的情况下，不同敷设方式时的稳态载流量如图 11所示，可知稳态载流量随双极间距变化的总体趋势一致。海缆加载负荷电流时，双极海缆中的铜导体可视为两个热源，随双极间距增加，一根海缆对另一根海缆的热效应减弱，稳态载流量逐渐增大。相较于悬浮的海缆，双极间距对平铺和直埋的敷设方式下的海缆载流量影响更大。

悬浮状态下，随双极间距增大，稳态载流量增加较小，且在间距达到0.5 m之后，一根电缆线芯发热对另一根电缆的影响非常小。对平铺敷设方式下的海缆稳态载流量在间距增加至1 m之后，载流量增大趋势缓慢，趋于饱和。对于直埋敷设方式的海缆，在考虑双极间距为0~3 m时，海缆稳态载流量未出现明显饱和现象，因此继续考虑间距增加至16 m的稳态载流量如图 12所示。可知海缆间距增加至10 m时，海缆载流量增加至3 624.5 A，接近单根海缆埋设2 m的仿真得到的稳态载流量3 631 A，即当双极海缆均在海底段直埋且间距达到10 m后，一根电缆线芯发热对另一根电缆的影响较小。

考虑70 ℃限制和20 ℃限制的情况下，不同敷设方式时，不同双极间距海缆的稳态载流量如图 11所示。可知稳态载流量随双极间距变化的总体趋势一致。与单根海缆类似，考虑70 ℃限制和20 ℃限制相比，不同敷设方式下的稳态载流量在20 ℃限制时更小。对于悬浮的双极海缆，考虑70 ℃限制和20 ℃限制相比，在双极间距对稳态载流量影响较小时，考虑20 ℃限制时达到的稳态载流量为3 473 A，相较于考虑70 ℃限制时的稳态载流量3 968 A下降了12.47%，接近悬浮单根海缆趋于饱和时稳态载流量的下降率12.74%。对于双极平铺海缆，考虑70 ℃限制和20 ℃限制相比，在双极间距对稳态载流量影响较小时，考虑20 ℃限制时达到的稳态载流量为3 473 A，相较于考虑70 ℃限制时的稳态载流量3 924 A下降了11.49%。对于双极直埋海缆，考虑70 ℃限制和20 ℃限制相比，在双极间距对稳态载流量影响较小时，考虑20 ℃限制时达到的稳态载流量为3 428 A，相较于考虑70 ℃限制时的稳态载流量3 627 A下降了5.48%。双极海缆在悬浮、平铺和直埋不同敷设方式下，相较于考虑70 ℃限制的稳态载流量，考虑20 ℃限制时达到的稳态载流量更低，20 ℃限制的稳态载流量降低率分别为12.47%、11.49%和5.48%，与单根海缆的12.74%、11%和5.5%接近。

对于平铺敷设的双极海缆，考虑70 ℃限制的稳态载流量时，海缆间距在0.2~0.5 m时对稳态载流量有较小的提升作用。由图 13和图 14可知，当间距增大至0.3 m时，考虑到在左侧的来流下两电缆之间形成涡旋，载流量达到最大，随着海缆间距的继续增大，电缆之间的涡量有减小的趋势，造成载流量有一定的下降，海缆间距增加至1 m后，载流量变化趋于平稳。即海缆间距在0.2~0.5 m时对载流量有较小的提升作用，且与考虑20 ℃限制相比，考虑70 ℃限制时海缆间涡旋对稳态载流量的提升作用更为显著。工程实践中，在不显著影响电缆载流量的情况下，综合考虑安装和维修难度等，可合理选择敷设间距，达到节省敷设时间和成本的目的。

2.2.2 直埋敷设方式下电场分析

单根海缆考虑了不同敷设方式下的电场分布，电场翻转均在载流量为2 000 A附近，不同敷设方式无明显差别，对双极海缆主要分析直埋敷设方式下不同间距下的电场分布。双极海缆考虑直埋敷设情况下，载流量范围为1 600~4 000 A(以400 A为单位增加)，双极不同间距分别为0、0.5 m和3 m时的电场分布如图 15所示。双极不同间距时，海缆绝缘层两侧的电场均在载流量2 000 A附近发生以绝缘层为中心的翻转，和单极海缆相同，对应的绝缘层也在6 ℃附近。当载流量小于3 200 A时，双极不同间距对应的电场分布基本重合。而大于3 200 A时，导体温度高，随着间距的增大，场强增长速度变得更加平缓，这是因为随着间距增大，两海缆间相互影响更小，绝缘层温度上升更缓慢，造成的电场变化也更缓慢。

3 结论

文中利用COMSOL Multiphysics有限元分析软件，建立了±500 kV直流海底电缆与海水系统的电-热-流耦合模型，计算了在不同敷设方式下，考虑不同影响因素的稳态载流量变化，得出如下主要结论：

(1) 直流海缆在不同敷设方式下，随垂直洋流流速、平铺深度、直埋深度和双极间距改变时，考虑70 ℃限制和20 ℃限制的稳态载流量整体变化趋势一致。相较于70 ℃限制，考虑20 ℃限制的稳态载流量更小，悬浮段稳态载流量下降率在12%附近，平铺段稳态载流量下降率在11%附近，直埋段稳态载流量下降率在5%附近。即直埋敷设相较于其他敷设方式，绝缘层温差限制对稳态载流量的影响更小。

(2) 对于双极海缆，随着双极间距的增大，稳态载流量增加，后趋于饱和。悬浮段海缆间距达到0.5 m后，平铺敷设海缆间距达到1 m后，直埋敷设海缆间距达到10 m后，两线芯发热的相互影响较小；平铺的双极海缆在垂直洋流流速为0.1 m/s时，海缆之间的涡旋对稳态载流量有一定提升作用，但提升作用较小，且与考虑20 ℃限制相比，考虑70 ℃限制时海缆间涡旋对稳态载流量的提升作用更为显著。

(3) 考虑单根海缆的不同敷设方式以及双极海缆直埋不同间距的情况下，海缆绝缘层的电场均在载流量为2 000 A附近时发生翻转，此时对应的绝缘层温差为6 ℃。